“358”地质找矿行动是国土资源部继地质找矿改革发展大讨论后的又一重大战略部署。“整装勘查”是指在资源前景明朗的地区，打破传统的评价阶段划分模式，将物、化、电、磁、钻等多工种、多方法整合施工，进行成矿预测。成矿预测是在不确定条件下制定最优决策的工作。由于矿床类型具有多样性、成因复杂性、控矿因素隐蔽性及找矿信息的多解性，探索成矿预测过程客观化、定量化和精确化一直是成矿预测学的前沿课题^[1]。1990年以来，赵鹏大等^[2]系统地提出了“综合地质异常致矿”理论和方法，认为：“矿床本身就是某种有用元素或矿物(或其组合)形成的、具有经济价值的地质异常”。A·Γ·哈尔钦科夫(1987) ^[2]指出，“除大量服从于一般规律的普通矿床外，任何地质演化过程中都可能出现异常成分或个体，其异常性原因有时不明，这就为预测带来困难，而它的形成与超常因素的作用相关，查明这些因素有时是困难的。因此，常规相似类比法预测这种矿床是不可能的”。成矿系统中各因素间的关联性、程度的多样性，以及常出现的自组织性、自相似性和奇异性，使非线性理论和方法^[3]在成矿规律研究和成矿预测中的应用近年取得很大的发展。

本文以山西五台地区金矿为例，展示致矿地质异常与矿体间的非线性关系，强调以“求异”准则为指导的成矿预测的重要性^[2]。在致矿异常提取和异常分形奇异性提取的基础上，以灰色理论为基础进行多元信息综合、集成，最终进行矿床预测的基本过程。

1.   研究区地质概况

五台山地区位于山西省的北东部，地处华北平原与高原的交汇处，地理坐标为：东经112°38′~113°42′、北纬38°32′~39°12′。位于华北陆台中部，2条北东向韧性剪切带将研究区划分为3个构造分区，桑干河-恒山高级变质区(Ⅰ)、五台山中-低级变质片岩带绿泥岩带(Ⅱ)和阜平花岗-片麻岩穹窿(Ⅲ)。五台群中-下部的火山-硅铁建造和上部的中酸性火山沉积建造、滹沱群沉积变质砾岩建造及长城系高于庄组碳酸盐岩建造为本区的3个层控型金矿成矿层位。研究区自新太古代—元古代经历了3次区域性地壳运动，即涑水运动、五台运动和中条运动。五台群整体构造轮廓表现为60°~70°方向的褶皱构造带和脆韧性剪切带，体现了挤压运动机制。褶皱构造和区域性整合“断层”决定了(准)同生金矿化带北北东“单向”带状分布的展布特征。盖层构造层受燕山运动影响，主要为一系列北东向逆冲和北西向张性断层，伴随中酸性岩浆岩活动和火山陷落构造。五台群基本继承了前几期的构造轮廓，形成以北东向褶皱、韧性剪切带和北西向脆性断裂交切的菱形格子状构造格局，这种格局成为研究区内金(银)矿化带“双向”分布的主导因素。在格子状的交切部位，往往形成有远景的金银或多金属矿田。中-酸性侵入岩与次火山岩在研究区分布较广。由英云闪长岩-奥长花岗岩等组成五台期花岗杂岩体，以早期富钠与晚期富钾为特征，规模较大，与五台群变质火山沉积岩系间常为韧性或脆韧剪切断裂接触，是剪切型金矿化的重要赋存部位。中条期花岗岩和(辉长)辉绿岩，岩性有似片麻状花岗岩、黑云母花岗岩、角闪石花岗岩、钠质花岗斑岩等，发育于五台山东部，北西向成群(带)平行排列，与唐河断裂的先期基底深断裂有关。少数岩体边部因燕山期断裂继承发展与岩浆热液沿其充填，有好的金矿形成。研究区受燕山期次火山岩浆热液影响，有较好的金矿化，以及银、锰等多金属矿化^[4]。

研究区金矿模式：① 五台群火山沉积变形变质热液再造型金矿床，受多期褶皱、剪切变形变质作用控制，碳酸盐化镁铁质火山沉积硅铁建造及中基性-中酸性火山沉积建造为含矿层；② 滹沱群沉积变质砾岩型金矿；③ 长城系渗滤热液型金银矿，矿质沿地层或构造裂隙沉淀；高于庄组碳酸盐岩及其中的断裂带为赋矿层和控矿构造；④ 燕山期的次火山岩浆热液型金多金属矿床分布于五台台隆，中酸性次火山杂岩体是成矿作用的主导因素，北西向主干断裂是区域性导矿与容矿构造。在构造岩的背景下，发育有硅化、钾化、碳酸盐化、黄铁矿化、绢云母化、高岭土化蚀变等，少见青盘岩化^[5]。

2.   地质变量选取与奇异性计算

2.1   地质变量选取及权重计算

收集整理研究区内地质、化探数据，主要有1: 20万Au、Ag、Cu、Pb、Zn、Mo元素地球化学异常图、侵入体分布图、含矿地层、断裂构造密度分布图。

证据权法是加拿大地质数学学家Agterberg提出的，将具有地质意义的地质因子划为一系列的多边形单元，计算每个因子的先验概率及权重^[6]。假设研究区被划分为T个等大小的网格单元，其中有D个网格单元含有已知矿点，D为不含矿点网格单元数；将每个地质因子看作独立的证据因子，对任意一个证据因子，其成矿贡献的权重定义为^[7-9]：

W⁺、W^-分别为证据因子存在区、不存在区的权重，如原始数据缺失，权重值为0；其中B为该因子存在的网格单元总数，B为这种因子不存在的网格单元总数。

依据证据权评价法计算出先验概率，参与本次计算的已知金矿点数为14个，组织了9个地质变量图层。在进行评价计算时，参照计算时的证据权值和变量独立性分析数据，发现有部分变量存在不相关性和非独立性。凡不相关的变量予以舍弃；非独立的变量，根据地质成矿背景和成矿条件进行筛选，最终选择含矿地层、控(容)矿侵入岩、断裂密度、化探Au元素异常、化探Ag元素异常、化探Pb元素异常为最后的6个地质变量计算因子(图 1；表 1)。

图  1  研究区证据权评估后选取的地质变量

Figure  1.  Geological variables selected for the evaluation of evidence in the study area

下载: 全尺寸图片 幻灯片

表  1  五台地区证据因子权重

Table  1.  Weight of evidence factor in Wutai area

变量名称	W+	W-
含矿地层面积百分比	2.357	-0.311
控（容）矿侵入岩缓冲区	2.613	-0.315
断裂构造密度	0.674	-0.481
化探Au元素异常	2.810	-0.369
化探Ag元素异常	0.190	-0.148
化探Pb元素异常	0.145	-0.142

下载: 导出CSV 

| 显示表格

2.2   奇异性计算

地质异常成矿预测理论强调了地质异常与矿床的形成及时空分布的内在联系^[1]。成矿作用受到地球内部非线性动力学机制的制约和地球内外环境的影响，具有在较短时间或空间间隔内产生巨大能量释放或物质的超常富集、堆积的特点。这些能量释放和物质富集的异常性称之为奇异性^[10]。因此，奇异性可能是异常地质事件的各种非线性地质过程的基本属性，其产生的结果具有自组织性、自相似性、奇异性并可采用多重分形模型进行度量和研究^[11-12]。研究表明，奇异性能有效地获取低缓、微弱、难识别异常信息，并可以从背景中区分复杂的叠加异常^[13]。

与传统统计学或非奇异性数据不同，奇异性从多重分形的角度描述了场的分布特征，度量了异常的局部标度性和奇异性^[14]。基于多重分形理论定义的奇异性指数α^[15]可以度量异常的局部奇异性。奇异性指数α≈2时，表明为未受到成矿或外源影响的地段；奇异性指数α < 2时，表明该地段由于成矿作用影响而造成元素富集，元素密度随分布范围缩小而增大；奇异性指数α＞2时，表明该区域元素贫化，元素密度随分布范围缩小而减小。奇异性分析得到的是有关场的多重分形维数的信息^[16]。

奇异性指数计算方法为：ρ(ε) ∝ ε^{α -2}，其中ε为尺度范围，ρ(ε)为尺度范围内的平均密度，α为奇异性指数。奇异性指数计算常采用基于窗口的方法。对于待计算的任一网格，定义一系列以该网格为中心的不同尺度窗口(ε_min=ε₁＜ε₂＜…＜ε_n=ε_max)，通过计算每一个尺度窗口内地质变量因子含量的密度值，同时与相应窗口尺度(ε)建立线性关系：log[ρ(ε)]=C+(α-2) log(ε)，通过最小二乘法求得α-2，即为该线性关系的斜率，求取奇异性指数α^[15-17]。通过上述方法对所选取的地质变量因子含矿地层、控(容)矿侵入岩、断裂构造密度、化探Au元素异常、化探Ag元素异常、化探Pb元素异常的奇异性指数提取。

3.   灰色关联度过程

灰色系统理论是由著名学者邓聚龙首创的一种系统科学理论(Grey Theory)，其中的灰色关联分析是根据各因素变化的相似程度，来判断因素之间的关联程度。灰色系统理论着重研究概率统计模糊数学难以解决的“小样本，贫信息”的不确定性问题^[18]。显然地质异常找矿具有这一特征。矿床预测中控矿地质因素与矿床形成、分布密切相关；在矿床的预测评价过程中，可以用它们与已知矿床信息关联度的大小进行定量评价，相关程度越高，则成矿越有利^[19]。

(1) 将研究区进行单元划分，本次通过分析将研究区单元格划分为若干个100m×100m栅格单元，组成决策矩阵(比较数列)。通过前文分析，建模参数(地质变量因子)为6个。

(2) 对数据进行无量纲化处理。由于地质异常计算的奇异指数的意义有所不同，导致数据的量纲差异，因此在进行灰色关联度分析时，一般都要进行无量纲化的数据处理。本文采用效益型指标^[19-20]进行无量纲化处理^[21-22]。

(3) 建立参考序列(母序列)，由研究区已知14个矿床(点)的地质变量组合而成，即求取它们的均值乘以权重后形成的最优序列指标G= (g₁，g₂，…，g₆)^T，式中g_i(i=1，2，…，6) 为矿床(点)处前文所述6个地质变量因子的奇异指数无量纲化结果。

(4) 求参考数列与比较数列的灰色关联系数ξ(X_i)，实质上是曲线间几何形状的差别程度。根据灰色系统理论，设{C^*}=[C₁^*，C₂^*，…，C_n^*]为参考数列，{C}=[C₁ⁱ，C₂ⁱ，…，C_nⁱ]为被比较数列，则用关联分析法分别求得第i个被评价对象的第k个指标与第k个最优指标的关联系数，即

式中ρ∈ (0，1)，一般取ρ=0.5。

(5) 关联系数是比较数列与参考数列在各个时刻的关联程度值，所以它是一个数列；信息过于分散，不便进行整体比较。因此有必要将关联系数列集中为一个值，同时依据前文的地质变量权重，则第i个预测单元与参考序列的关联度r_i为：

W_j为各个地质变量权重。若关联度r_i最大，则{C}与最优指标{C^*}最接近，据此可以排出各被评价对象的优劣次序，判断预测单元的成矿有利度，最终确定成矿靶区^[23-25]。

4.   预测评价及结论

本文通过证据权分析、奇异指数计算，以及灰色理论建立了研究区的比较数列矩阵，通过均值处理乘以权重，得到最终的比较数列(表 2)。通过表 2可以发现，异常分布较均匀，各矿点间同类地质变量间差异较小，充分体现了奇异指数在成矿区域地质异常的一致性，这也使得地质异常成为成矿预测更准确的数据源，将地质异常数据更好的进行了整合，有利于形成找矿突破。

表  2  研究区已知矿点处的奇异指数无量纲化值比较数列矩阵

Table  2.  The singular index study area deposits at the dimensionless value of comparative sequence matrix

矿点 序号	Ar 地层	侵入岩 缓冲区	断裂 密度	Au 化探异常	Ag 化探异常	Pb 化探异常
1	1.0000	0.9816	0.3632	0.0193	0.0762	0.3237
2	1.0000	0.9185	0.3734	0.0197	0.0785	0.2989
3	1.0000	0.9816	0.3813	0.0190	0.0942	0.3768
4	1.0000	0.965	0.3135	0.0163	0.0832	0.3514
5	1.0000	0.885	0.3615	0.0162	0.0781	0.3916
6	1.0000	0.8676	0.3108	0.0106	0.0719	0.3329
7	1.0000	0.9724	0.3470	0.0197	0.0374	0.3984
8	1.0000	0.9476	0.3462	0.0108	0.0714	0.3469
9	1.0000	0.9576	0.3068	0.0087	0.076	0.3624
10	1.0000	0.9740	0.2998	0.0069	0.0744	0.3205
11	1.0000	0.9855	0.3249	0.0128	0.066	0.3217
12	1.0000	0.9316	0.3517	0.0051	0.0771	0.3022
13	1.0000	0.9362	0.3224	0.0086	0.0771	0.3323
14	1.0000	0.9240	0.3415	0.0069	0.0819	0.3412
均值	1.0000	0.9449	0.3389	0.0129	0.0745	0.3429
权重	2.3570	2.6130	0.6740	2.8100	0.1900	0.1450
权重后值	2.3570	2.4689	0.2284	0.0363	0.0142	0.0497

下载: 导出CSV 

| 显示表格

采用公式(1) 和(2)，结合表 2权重值建立的比较数列，对无量纲化地质变量处理后的数据进行计算，求取关联度值，获得最终的预测图(图 2)。

图  2  研究区金矿关联度等值线分布图

Figure  2.  The distribution of the correlation degree of gold in the study area

下载: 全尺寸图片 幻灯片

根据关联度计算的等值线图(图 2)，将研究区金矿进行了靶区分级，共3个层次。大于6.5为Ⅰ级靶区，5.5~6.5为Ⅱ级靶区，4.5~5.5为Ⅲ级靶区。除去存在已知矿点的区域外，圈定了研究区5处靶区，其中①②③④ 为Ⅰ级靶区，⑤ 为Ⅱ级靶区。从靶区的分布看，主要集中在五台群火山沉积建造及滹沱群沉积变质砾岩中。因此，太古代五台群火山沉积建造、滹沱群沉积变质砾岩是重要的赋矿层位，靶区中心岩体发育，构造相对密集，这个与前文总结的研究区地质找矿标志吻合。所圈定的5个预测区均落在局部地质异常中，与奇异性指数计算结果一致，进一步印证了“地质异常理论”。通过证据权-奇异性-灰色理论计算得到的结果，在已知矿床(点)区域得到了很好的佐证，说明证据权-奇异性-灰色理论分析方法在找矿突破中可以发挥重要的作用。

通过结合证据权对证据因子的筛选及权重计算方面的优势，大量压缩了计算的复杂性，提取了最有利于进行成矿预测的地质变量因子。同时，对地质变量因子进行非线性多重分形奇异性指数计算，将成矿域内小范围有地质成矿异常、而大面积区域成矿地质异常弱，或没有显著变化的异常区域挖掘出来。灰色关联分析方法进行了综合因素的考虑，充分发挥其解决信息部分清楚、部分不清楚，并带有不确定性问题的作用，具有较强的抗干扰能力。以在已知金矿床(点)上建立的参考数列为灰色子波，对研究区的比较数列矩阵进行关联度计算，圈定关联度等值线，确定了金矿靶区。